| [日期：2003-11-06] | 来源： 作者： |
2003年高考数学试题的分析与启示
2003年的高考数学科试题仍有多种模式。除了北京、上海等城市分别独立命题外，有面向新数学课程的试题 ，有面向广西等五省区的文理科通用试卷。本文仅对我省区所试卷作分析，并谈谈它对数学教学的启示。
一、重视数学思想、方法的考查
对数学思想方法的考查，已是高考数学命题多年来所坚持的方向，并且经过多年的实践探索和理论思辨，提炼总结出中学数学的一些比较基本的数学思想和方法，以各种不同层次融入试题之中，通过考查学生对数学思想方法的自觉运用，来对考生的数学能力作出区分。
整张试卷主要考察一下数学思想：
数形结合思想——如第（1）、（9）、（11）、（17）、（20）、（21）题；
分类讨论思想——如第（1）、（6）、（13）、（16）、（19）、（21）、（22）题；
函数与方程方法——如第（7）、（8）、（9）、（11）、（18）、（19）题；
化归与转化思想——作为一种数学化归思想，在整个试卷中，几乎题题可见。
二、重性数学基础知识考查，在知识网络的交汇点设计命题
试题在设计上是充分体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则的。绝大部分的选择题和填空题，以及部分的解答题，以考察基础知识、基本技能为目标，起点较底，无论涉及的知识内容、还是题目的设问方式，都既基础又常规。如第（1）、（2）、（3）、（4）、（7）、（8）、（13）、（14）、（17）、（18）、（22）（I）等等，这些题都是各知识块的基础题，即使将它们给学习相应内容的高一、高二年级的学生求解，也不是很难处理的。最令人叫绝的是第（21）题，虽然题目问的是“是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值”。乍一看难以入手，仔细琢磨“到两定点的距离之和为定值很眼熟，不就是椭圆的第一定义吗？问题只要归结为证P点轨迹为极为椭圆即可。
同时，试题坚持强调知识的综合，在知识网络的交汇点设计命题，有利于学生展示自身的综合素质和综合能力。具体来说，第（11）题的结合了物理学中光学的反射定律和数学解析几何中的直线的倾斜角的知识。第（19）题考查了对数函数的单调性、二次函数的性质、一元二次不等式的求解以及求集合的交、并的运算等基础知识。第（20）题的考查学生的识图能力、建立坐标系用坐标法研究几何问题以及利用正、余弦定理解斜三角形的方法。
三、体现课改理念
当前新的数学课程改革正朝着“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的方向推进，由此要求学生“应主地的从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”，“掌握动手实践、自主探索与合作交流的学习数学的重要方式”。而既重视现行教材，又体现课改理念，兼顾新教学大纲，是本次试题的又一特点。如第（15）题就是一道要求考生从已有的知识结构出发，通过类比或推广的方式得出一个正确的新命题或新结论的题目。这个新命题或新结论通常是中学教学内容中没有的，其目的是考察学生的创新思维能力。再如第（20）题是利用余弦定理解斜三角形的题目。这部分内容在旧教材中是被看作“初中知识移到高中的遗留问题”，历来不被重视。而在新教材中该部分的内容前后共设定了11个课时的。
四、淡化知识覆盖
随着高考改革的不断深入，近几年数学高考提出了“命题要把以知识立意转变为能力立意”，即突出了能力本位，强调基本方法、注重知识的理解与联系，不追求知识点面面俱到，而求能力要逐步到位；不追求试题的知识容量、运算步骤和非常规方法，而强调试题的思维质量和所用的基本方法，不再延续某些知识点考查的套路；考查内容不再以自学为主线，而是以能力为主线。如本次试题就没有涉及函数的奇偶性、极限、已知三角函数值求角、充要条件等等。
对教学的启示
（一）牢固打好数学基础，构建数学知识系统
无论在哪一个阶段，对哪一个层次的学生，做到基础知识和基本训练长抓不懈，发挥课本解读的基础作用和示范作用，让学生充分体会基础数学的通性通法在解体中的作用。复习中深化认识，从本质上发现数学知识之间的关系和联系，加以分类、整理、综合、构造，形成一个知识结构系统。对数学思想、基本方法进行梳理、总结，认识其本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地使用与所要解决的问题。历年高考试题的作用，是让学生自检其数学知识、数学思想方法的良好素材。通过对基础知识的梳理，让优等生查漏、中等生夯实、学困生理解透彻。是每一个学生都有不同程度受益。
（二）、发展数学能力，提高创新意识和实践能力。
为了更好地突出高考的选拔作用，数学试题的命题是强调“以能力立意”为宗旨的。这要求考生们善于抓住问题的实质，能对试题提供的信息进行分解，组合和加工，寻找解题途径。这样的问题，无现成的题型、模式或方法可靠用，需要的是创造精神和创新意识。
在复习过程中，帮助学生构建知识网络，尽可能多地暴露教师的思维过程，引导学生进行总结，积累解题思维方法。特别是在由题目信息得出多个解题方向后，学会选取其最佳解题策略，通过解题过程的反复操作和思考，促进解题能力有效的提高。加强数学与现实生活的、生产和个学科之间的联系，学会如何建立数学模型，提高学生分析和解决实际问题的能力，培养学生应用数学的意识和实践能力。
（三）对考试失分的隐患重视并训练消除
考试失分的隐患包括两大部分：数学性失误和心理失误。数学性失误主要指知识、逻辑和规范。前两个刚才已说了很多了，而规范问题是很多考生轻视的地方。由于答题缺少必要的步骤，倒是了会做的题目而得不到相并的分数。所以复习时在这个方面要再次加强，不仅仅讲解题思路更要训练解题的规范性。除此之外考试失分还包括心理失误，主要是指答题策略和心理素质。平时做题是力求一题多借，并善于比较多种思路的优劣，找出其中最基本、最朴素、最简洁、最有效的思路。面对一套题，应该有稳定的心态。在按题号顺序作答的前提下，可适当采用先易后难、先熟（即对自己有利的题）后生（不利因素）、先同（同类型、同学科）后异的策略，以最佳竞技状态去克服慌乱急躁、紧张焦虑和丢三落四的情绪。具体到每一道题，如果感到不会的时候要防止焦虑、增强信心、沉着应战、勇于探索，必要时也敢于放弃，不能对难题贻误战机。研究学生的学习心理、掌握学生的心理特点，做好相应的调控工作，使得他们能以最佳的心理状况去参加高考，接受各高等院校的挑战。
参考书目：
1、2003年高考数学试卷
2、2003年高考考试说明
